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上篇 暴击-暴伤
1.简易结论
− ... ...
在消耗的装备资源相同的情况下，
在 面板暴率 < 100% 前，
保持 面板暴率：面板暴伤 = 1：2，暴击收益最高。
如果没有达到这个比值，就尽量往这个比值堆。
注1：面板暴率 = 5%的基础暴率 + 堆的暴率。
注2：面板暴伤 = 50%的基础暴伤 + 堆的暴伤。
2.引入概念
− ... ...
推导 暴率-暴伤 的分配问题，须引入一些前提条件和概念
2.1属性权重
同样是20级的头部圣遗物，主词条，暴率头可提供33.4%暴率，暴伤头可提供66.8%暴伤。因此，视 暴率-暴伤的权重之比为1:2。
在消耗圣遗物资源相同的情况下，权重越高，该属性能堆得越高(越好堆)。
各个属性的权重均呈比例关系。同一属性在主副词条中的权重相同。
2.2自由分配点数
一个理想化的概念，假设我们有能力，按属性权重的比例，将若干点数自由地分配给各属性；通过对比各分配方式的收益，可以找到最优的分配方案。
通常来讲，自由分配点是武器副词条、所有圣遗物副词条的属性，经过属性权重换算后的和(具体问题具体分析)。
换句话说，自由分配的点数量化了，可消耗的装备资源属性。
本篇中，可分配属性只考虑暴率和暴伤
2.3 △暴率，△暴伤
用三角符号△，代表属性的增加值(堆了多少)
举例，面板暴率 = △暴率 + 5%
2.4 边际收益
边际收益是总收益的导数，或者说斜率。
当边际收益为0时，通常来讲，总收益为极值(最大值)
(边际收益是真实的概念，可自行百度)
3.正文(推导过程)
− ... ...
以下“面板暴率”简称为“暴率”，面板暴伤同理
已知：
基础暴率 = 5%，基础暴伤 = 50%
暴率 = △暴率 + 5%
暴伤 = △暴伤 + 50%
暴击收益 = 暴率 × 暴伤 + 1
暴击收益 = (△暴率 + 5%) × (△暴伤 + 50%) + 1
设自由分配点为a，(可分配至多a% △暴率，2a% △暴伤)
设△暴率为x，则△暴伤为2(0.01a - x)
暴击收益 f(x) = (x + 0.05) × (0.02a - 2x + 0.5)+ 1
化简，f(x) = -2x2 + 0.02ax + 0.4x + 0.001a + 1.025
求导，f’(x) = -4x + 0.02a + 0.4
令 f’(x) = 0，也就是边际收益为0时，暴击收益 f(x) 最大;
此时，x = 0.005a + 0.1
即，△暴率 = (0.5a + 10) %，△暴伤 = (a - 20) %
暴率 = (0.5a + 15) %， 暴伤 = (a + 30) %
因为暴伤 ≥ 0，(a - 20) % ≥ 0，a ≥ 20；
因为暴率 ≤ 1，(0.5a + 15) % ≤ 1，a ≤ 170；
因此，
暴率、暴伤值 与 自由分配点(a) 的关系：
当 0 ≤ a ≤ 20 时，
(5% ≤ 暴率 ≤ 25%)
△暴率 = a %
△暴伤 = 0
暴率 = (a + 5) %
暴伤 = 50%
将全部资源投入暴率；
当 20 < a ≤ 170 时，
(25% < 暴率 < 100%)
△暴率 = (0.5a + 10) %
△暴伤 = (a - 20) %
暴率 = (0.5a + 15) %
暴伤 = (a + 30) %
保持 面板暴率 = 50%面板暴伤；
当 a > 170 时，
(暴率 = 100%)
△暴率 = 95%
△暴伤 = (2a - 190) %
暴率 = 100%
暴伤 = (2a - 140) %
将全部资源投入暴伤。
暴率、暴伤值(y轴) 随 自由分配点(x轴) 的变化，如图1_1：
暴击收益f(a) 与 自由分配点(a) 的关系：
当 a = 0 时，
f(0) = 0.05 × 0.5 + 1 = 1.025
当 0 ≤ a ≤ 20 时，
f(a) = (0.01a + 0.05) × 0.5 + 1
f(a) = 0.005a + 1.025
当 20 < a ≤ 170 时，
f(a) = (0.005a + 0.15) × (0.01a + 0.3) + 1
f(a) = 0.00005a2 + 0.003a + 1.045
当 a > 170 时，
f(a) = 1 × (0.02a - 1.4) + 1
f(a) = 0.02a - 0.4
暴击收益(y轴) 随 自由分配点(x轴) 的变化，如图1_2：
4.补充说明
− ... ...
之所以，当 25% < 面板暴率 < 100% 时，面板暴率和面板暴伤是1:2的关系，是因为暴率-暴伤的属性权重是1:2，权重是大前提。
一味地堆暴率或暴伤是不可取的，1:1的堆法同样不可取。
此外，暴击收益的计算，理想化分配了暴率和暴伤，但真实情况中往往不能如此精确。
真实的暴击收益会略低于理论收益，在对比暴击和其他属性收益时要考虑这一点。
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在2020-07-28 00:57修改 
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2020-07-26 02:50 ★ ⚙
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下篇 暴击-基攻
1.说明
− ... ...
本篇建立在“第一部分 暴率-暴伤”基础上。对上篇中的概念及结论，不会过多解释。
本篇旨在探究暴击-基攻的最值分配。
在此基础上，分别根据各圣遗物主词条的情况，给出冠位、武器是选暴击还是基攻的建议；
再由此给出，武器及圣遗物副词条中，暴击-基攻的分配建议。
本篇掺杂了一些个人的假设和建议，存在一定的主观性。
因此，为了减伤误导读者和被抬杠的可能，本篇的简易结论部分写在最后，重点请看5.正文部分
其中，客观说明为红字，主观建议为蓝字。
2.引入概念
− ... ...
2.1 属性权重
如上篇所述，暴率-暴伤的权重为1:2。
引入基攻后，暴率-暴伤-基攻的权重之比为2:4:3。
20级的头部圣遗物主词条，暴率头是33.4%，暴伤头是66.8%，基攻头是50.1%
2.2 净收益
某属性的净收益 = 其总收益 / 其基础收益
由于暴击属性有5%基础暴率，50%基础暴伤，因此暴击的基础收益是1.025。
计算暴击的净收益，须将暴击(总)收益/1.025。
而基攻的基础收益是一个变量(设为k)，随着给定条件的不同而改变，后文会具体说明。
下文中的默认“收益”均指“净收益”
2.3 稀释收益
自创的概念。
通俗地说，稀释收益量化了：又投入了一点属性后，当前的我与上一刻的我相比，“变强”了多少。
通过对比稀释收益的高低，可以得知：下一个自由分配点，投入暴击还是基攻的收益更大。
稀释收益 =
边际收益 / 总收益
总收益的导数 / 总收益
(x+1)点属性的总收益 / x点属性的总收益 - 1
三者计算结果相同
3.前提与假设
− ... ...
圣遗物系统相对复杂，需要先把问题简单化，把固定攻击力换算为基础攻击力。
设90级角色攻击力为219(主角)；1级为44攻击力的武器，90级攻击力为565；
则，基攻值为 219 + 565 = 784。
已知，20级羽毛位圣遗物的主词条是311固定攻击力，
则，其等价基攻为 311 / 784 ≈ 39.7%
基础基攻(k)可看作 139.7%
暴率-暴伤的分配方式，前文已经阐明。
将“暴率暴伤”看成一个整体，即“暴击”。
已知 暴率-暴伤-基攻的权重是 1 : 2 : 1.5；
设自由分配点为a，可分配至多 a% 暴击，或 1.5a% 基攻；
设分配暴击的值为x%，则分配基攻的值为 1.5(a - x) %。
4.边际与稀释收益的用途
− ... ...
简单来讲，边际收益适用于宏观分配上，稀释收益适用于微观分配上。
边际收益是指，现在我有100自由分配点，通过观察边际收益曲线，可以得知当暴击分配a点，基攻分配(100 - a)点时，总收益最大。
稀释收益是指，现在我已经分配了100自由分配点，通过观察稀释收益曲线，可以得知下一个点数投入暴击或基攻收益更大。
对于后者，再举个例子：
设基础基攻k = 139.7%
则，暴击、基攻稀释收益(y轴) 随 暴击、基攻分配点数(x轴) 的变化，如图2_1：
假设现在，由于不可抗力，我已经投入了37点暴击，90点基攻；
即面板暴击33.5%、面板暴伤67%、总基攻274.7%(这并不是最佳的分配方式)。
横向对比，此时基攻(红)、暴击(蓝)的稀释收益恰好相同(A、B两点)。
但是，基攻的趋势向下，暴击的趋势是暂时向上；因此，下一个点数应该投入暴击。
不仅如此，未来的166点全部投入暴击，收益最大，直到点C；
如果还能继续堆，(多的点数)则按照1:1的比例同时分配基攻、暴击。
5.正文
− ... ...
本小节不涉及复杂计算，计算部分可查阅第6小节
原神的角色过多，且难免会牵扯到元素、反应、输出手法及循环等复杂的因素，这里不拿角色举例子。
反之，从圣遗物本质出发，重点分三类讨论暴击/基攻的分配问题，即，
杯、表位均为基攻，杯/表其一为基攻，杯、表均不为基攻。
用这三类情况，分别讨论冠位戴暴击还是基攻，暴率还是暴伤；
在冠位确定的情况下，进一步说明武器、圣遗物副词条优先暴击还是基攻。
5.0 自由分配点的估算
由于可以限定，除冠位外其他圣遗物的主词条，分类讨论；
因此，自由分配点仅从冠位主词条、武器副词条、各圣遗物副词条效果进行估算，
(而武器精炼词条、天赋及命座等则忽略掉。)
其中：
冠位主词条合33.4点;
基础44攻的90级武器副词条合18.4点;
每个圣遗物的副词条合12至20点(欧非不同，取平均值16)。
则上述之和约为130。
后文会用130作为默认值，但各位同样可以自行假设此值。
5.1杯、表位均为基攻
20级杯表主词条均为50.1%基攻，
则基攻基础k = 139.7% + 2 × 50.1% = 239.9%
将暴击基攻的总收益列出，令其导数为0。解得此时暴击分配点数x，与自由分配点数a的关系。
暴击分配点数(y轴) 随 自由分配点数(x轴) 的变化，如图2_2：
红色是主要的函数，分成三段。从左往右，分别表示了暴击收益的三个区间，
即 5% ≤ 暴率 ≤ 25%、25% < 暴率 < 100%、暴率 = 100% 。
第二段是个“斜过来的二次函数”。
观察这个曲线，只需要看上半部分，而下半部分可以忽略(其原因写在第7小节Q&A)。
显然，自由分配点要么分配暴击，要么分配基攻，分配暴击的点数不能大于总点数；因此，绿线(参考线)以“上”的部分意味着“等于”绿线。
(才学浅薄，使用的软件不能给隐式曲线做定义域)
当基础基攻k = 239.9%、自由分配点a = 130时，
如图中所示(点C)，全部投入暴击，收益最大；
而细化分配分别为，△暴率75%、△暴伤110%，
即，面板暴率80%、暴伤160%，总基攻239.9%。
个人建议则是，当杯、表位均为基攻时，冠位用暴击(暴率最佳)，武器用暴击最佳；
在折合自由分配点相同的情况下，圣遗物副词条继续选择堆暴击，收益最高。
5.2 杯/表其一为基攻
类似地，基攻基础k = 139.7% + 50.1% = 189.8%
如图2_3：
同样地，忽略掉隐式曲线的下半段，只看C点。
当k = 189.8%、a = 130时(点C)，
分配暴击115点，基攻15点，总收益最大；
细分为，△暴率67.5%、△暴伤95%、△基攻22.5%，
即，面板暴率72.5%、暴伤145%，总基攻212.3%。
个人建议则是，当杯/表其一为基攻时，冠位用暴击(暴率最佳)，武器用暴击；
在折合自由分配点相同的情况下，副词条继续选择堆暴击，收益最高
(少量的基攻需求，随便就能歪出来。)
5.3 杯、表位均不为基攻
基础基攻k = 139.7%
如图2_4
红色曲线 和 辅助线 : x = 130有3个交点，在此作以解释。
自由分配点取值120到130时，是一段特别的时期。
基攻和暴击不管怎么分配，总收益的差异都很小(1%以内)，非常暧昧。
个人建议则是，基攻、暴击随缘分配即可。
若暴率不能达到25%，则暴伤属性收益较低，故不推荐暴伤属性。
但是可以看出，暴率头、武器的总体需求量是非常大的。因此，收益相差无几的前提下，暴率头、武器让给更需要的角色戴，我认为更合适。
此外，如果此角色的装备配置较差(或较非)，自由分配点数不能到达120的话，最优分配方案为全基攻；堆暴击反而适得其反。(对于非主培养角色来说，自由分配点120还是较难达到的)
杯、表位均不为基攻时，冠位、武器推荐基攻；圣遗物副词条选择折合自由分配点高的，收益最大；但上述均不推荐暴伤。
如角色装备相对差，则建议全基攻。
5.4 其他的可能性
(1)有人可能会说，我的套装效果带20%基攻，武器精炼带基攻，角色命座带基攻，料理带暴击基攻，武器基础不为44攻 等诸多情况。
这些由于篇幅所限，无法一一列举，
但本文可以让各位看图说话，用一张图解决问题。
设基础基攻k = 1，如图2_5
如图，设现在的自由分配点为350。
相比于5.0中假设的，现在多折合了杯表毛的主词条、角斗士、武器精炼、料理等等乱七八糟的东西。
(当然，350是随便设的，自然应视具体情况计算。)
此时，分配218点暴击，132点基攻，收益最大；
细化为，△暴率95%、△暴伤224%、△基攻198.8%。
其中的△基攻属性，已经有杯表毛位(139.9% ± 5%)、角斗士(20%)、精炼等占据绝大部分了；
作为对比，△暴击的需求量相当大。
因此，这里的结论与5.2基本一致。
假设得越多越细，则计算得越准确。
不难发现，改变基础基攻(k)，本质就是把这一堆函数向左/向右平移。
此外，一、三段函数斜率都是0.5，意味着暴击、基攻分配点数在这一区间内，是1:1的等比增加关系。
(2)杯、表均不为基攻，冠位既不为基攻也不为暴击
真的有这样的输出型角色嘛？
但现在没有，不代表以后一定没有。
如果有，那么在折合自由分配点相同的情况下，基攻的收益高于暴击。
个人建议是：专注基攻，放弃暴击。
(3)非毕业装，非金装，升级路上3星4星混搭的状态
这样的情况，自由分配点(包含冠位主词条、各圣遗物副词条、武器副词条)的总和可能连50都难以达到。
与(2)类似，我建议专注基攻，放弃暴击；
此外，羽毛位的固定攻击主词条收益较高，推荐优先升级
6.公式及推导
− ... ...
文字版稍后粘贴过来，先用图片形式代替。
7.疑难杂(Q&A)
− ... ...
Q1: 本篇的推导是建立在“把暴击看做一个整体，永远计算其最优收益”上的；
但实际情况并非如此，没有人能把暴率暴伤完美分配成1:2的面板。
这样会影响暴击-基攻的分配结果，让基攻的收益更为明显(吗？)
本篇确实一直在计算暴击的理论收益，
但同时可以明确地说，非理想状态的暴率暴伤，并不会影响暴击-基攻的分配结果。
这里给出两套解释：
1) 从推导的角度，本篇并非基于暴击-基攻的总收益函数(y)本身，而是 当 总收益的导数(y’) = 0 时，研究 自由分配点(a) 和 暴击分配点(x) 的关系，与y无关。在 y’ = 0 时，不管小明家的暴击收益打了9折还是8折，0 × 0.9 = 0，这个“折”被消掉了。再比如，计算暴击纯收益时，需要给暴击收益除以1.025；但在(a, x)的函数中，并不能找到1.025这个数。因此，改变这个1.025，改成1.1、1.2，对于a, x的关系，即基攻-暴击的分配问题，不会有任何影响。
2) 从公式的角度，总收益 = 暴击收益 × 基攻收益。小明家的暴击收益打了9折，(暴击收益×0.9)×基攻收益，与 暴击收益×基攻收益×0.9 等同，暴击-基攻是被乘号绑在一起的。暴击收益被降低了，基攻收益看似“高了”；其实不然，基攻收益也变低了，变低得一样多。这是一个左脚踩右脚的问题，不会对暴击-基攻的分配造成影响，更像个脑筋急转弯。
Q2: 在5.1中提到的，第二段隐式曲线，为什么只考虑上半部分的交点，忽略下半部分的交点？
导数为0时，原函数可能为极值点。
在这里，每个x分别对应2个y，其中之一必然不为最大值。
此时，需要进一步对x求导(而不是对F(a,x)=0曲线求导)，也就是二阶导：
f’’(x) = (-0.045x + 0.015a + k - 0.9) / 10250k
如果 f’’(x) > 0，原函数就是“凹的”；反之就是“凸的”。
观察这个一次函数可知，在0 < x < a时，f’’(x)先是大于0，然后小于0。
换句话说，F(a,x)=0曲线的下半边，对应的是总收益“凹下去”的部分，是“相对较小值”；而上半边，对应总收益“凸起来”的部分，是“最大值”。
因此F(a,x)=0曲线只看上半部分。
Q3: 元素伤害、元素反应、元素精通会对暴击-基攻的分配问题产生影响吗？
均不会。
计算伤害总收益时，暴击收益、基攻收益、元素伤害收益分别做乘算。
元素伤害收益不会影响暴击-基攻的分配比例。
元素反应中，聚变类反应伤害(超载、超导、感电、扩散、碎冰)与角色攻击、暴击均无关，增幅类反应伤害(蒸发、融化)与角色攻击、暴击均有关。[(注文1)]
因此，元素反应不会影响暴击-基攻的分配比例。
元素精通收益与4个变量相关：物理伤害占比、元素伤害占比、增幅反应伤害占比、聚变反应伤害占比。
这4个变量均不会影响暴击-基攻的分配比例。
8.主观的简易结论
− 阿巴阿巴阿巴 ...
通常情况下，
若，杯、表位：
冠位选择：
武器选择：
圣遗物副词条优先选择：
均为基攻
暴击(其一为暴率)
暴击
其一为基攻
均不为基攻
基攻
基攻/暴率
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在2020-07-28 10:08修改 
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级别: 学徒威望: 1注册: 18-05-16
结语
缺啥补啥，对症下药。暴率-暴伤-基攻的分配问题，本质就是“面多了加水，水多了加面”的问题。
但必须重申，本文中，暴率-暴伤的最优分配是客观的，而暴击-基攻的最优分配则带有主观因素。
作者希望各位活学活用，针对自身情况，计算出最优分配方式。
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发表于 2021-4-3 15:16:59