攻击力稀释、暴击属性稀释规律

只谈正事

先放结论：
(有适当简化)
1.暴击属性在双暴约70%/140%之前稀释程度逐渐减小。
2.暴击属性在双暴约70%/140%以后稀释程度开始增大。
3.攻击加成稀释现象一开始较为轻，但最终越来越严重。
4.在120%攻击力加成以后，暴击属性的稀释程度将小于攻击加成，且一直保持这个规律。
实际应用建议：
1.先堆到攻击力(绿值/白值)约120%
2.然后开始堆暴击属性，尽可能使(暴率：暴击)接近1:2
3.堆到满暴，也就是双暴100/200以后，只堆暴伤即可
(关于第3条建议在本帖结尾处有详细说明)
注：像冰套被动提供的20%暴率、阵容双火提供的25%攻击、刻晴大招提供的15%暴率，此类相对稳定的收益均可纳入计算，不局限于面板值


稀释的定义：边际收益小于1.5%即存在稀释，小于1.5%的程度代表稀释程度。
如此定义的理由：
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以下曲线都是按每投入1个单位权重所获得的边际收益点阵拟合而成的，而一般习惯性地将1%暴击率所占权重作为单位权重，此时1单位权重对应1.5%攻击力加成，再由攻击力曲线无限靠近0时，边际收益的极限为1.5%，与1.5%攻击力加成正好吻合，所故以此作为判断标准。
即使暴击和攻击是不同乘区，投入的权重是可以按比例去定义的，所以这样取1.5%为标准值就不会受到不同乘区的限制。






[攻击力稀释规律]
准备工作：
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首先定义：
AR=(绿字/白字)，
即攻击力百分比加成，初始为0


MR=(提升后攻击力)/(提升前攻击力)，
即实际提升量


单位权重：相当于1%暴击率所占权重，攻击力单位权重=1.5%攻击力加成


ar：每次提升的百分比攻击力


n：提升次数


已知：
攻击力=白值x(1+AR)
故研究稀释规律只需研究(1+AR)即可


推导过程：
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采用数列方法得出规律：
第1次提升攻击力ar：
AR1=1+ar；MR1=(1+ar)/1=1+ar
第2次
AR2=1+2ar；MR2=(1+2ar)/(1+ar)=1+ar/(1+ar)
第3次
AR3=1+3ar；MR3=(1+3ar)/(1+2ar)=1+ar/(1+2ar)
……
第n次
ARn=1+nar；MRn=(1+nar)/(1+(n-1)ar)=1+ar/(1+(n-1)ar)


令ar取单位权重，即ar=1.5%
得：MRn=1+3/(3n+197)
实际增长的百分比就是MRn-1的值


初步结果：
用exl制作MRn-1=3/(3n+197)的图像：




可以发现，攻击力的稀释程度越来越大，但最终趋于平缓。


[暴击属性稀释规律]
准备工作：
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首先定义：
P为暴击几率


CD为暴击伤害


CR=(1+P*CD)，
即暴击收益


MR=(提升后暴击收益)/(提升前暴击收益)，
即实际提升量


单位权重：相当于1%暴击率所占权重，攻击力单位权重=1.5%攻击力加成


p：每次提升的暴击率


cd:每次提升的暴击伤害


n：提升次数


推导过程：
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依旧是采用数列方法得出规律：
按照暴率：暴伤=1:2提升
第1次：
P1=p/2；CD1=p；CR1=1+P1*CD1=1+(p^2)/2
第2次：
P2=p；CD2=2p；CR2=1+P2*CD2=1+((2p)^2)/2
第3次：
P3=(3/2)p；CD3=3p；CR3=1+P3*CD3=1+((3p)^2)/2
……
第n次：
Pn=(n/2)p；CDn=np；CRn=1+Pn*CDn=1+((np)^2)/2
于是得出了CRn=1+((np)^2)/2
MRn=CRn/CR(n-1)=(2+(np)^2)/(2+((n-1)p)^2)
令该式p=1%，也就是每次提升0.5%暴率和1%暴伤，以保证每次提升总共一个单位权重
得MRn=(20000+n^2)/(20000+(n-1)^2)
实际增长的百分比就是MRn-1的值


这样仅仅得出了不考虑初始值，不考虑满暴的表达式，接下来将以该表达式为起点进行修正：


已知初始暴率=5%，初始暴伤=50%
n∈[1,20]时，只堆暴率
得到Pn=5%+np；CDn=50%;CRn=1+50%*(5%+np)
令p=1%,
得到MRn=CRn/CR(n-1)=1+1/(204+n)


n∈(20,171]时，按1:2堆暴率暴伤，图像正好是原始曲线向-x方向平移30个单位得到的，所以只需在原始表达式中将n用(n+30)替代
得到MRn=(20000+(n+30)^2)/(20000+(n+29)^2)


n∈(171,+∞]时，暴击率达到满暴100%
此时CRn=1+2((n+30)-200)p
MRn=CRn/CR(n-1)
代入p=1%后得到：
MRn=(3+2%(n-170))/(3+2%(n-171))


初步结果：
用exl制作MRn-1=(20000+n^2)/(20000+(n-1)^2)-1的图像：
(最原始的曲线)


用exl制作分段函数图像：
MRn-1=
1/(204+n) n∈[1,20]
(20000+(n+30)^2)/(20000+(n+29)^2)-1 n∈(20,171]
(3+2%(n-170))/(3+2%(n-171)) n∈(171,+∞]






可以发现，在曲线总权重到20之前，稀释程度逐渐增大，曲线总权重110左右时出现极值点，对应实际面板为70%暴率140%暴伤，在此之前堆暴击属性稀释程度逐渐减小，在此之后又慢慢增大，到满暴以后发生突变，从平缓到陡峭。


总体比较：
将2条曲线放入同一坐标系中：






图中关键数值点：
1.交点(x=80，y=0.006865)，对应：攻击力120%；对应双暴55/110
2.暴击曲线数值再次等于0.006865时，x约为154，对应双暴92/184
3.暴击曲线极值点近似为(x=112，y=0.007096)，对应双暴71/142
4.暴击曲线前后2个分段点横坐标(x=20；x=170)对应双暴25/50和100/200


由此得出结论：
1.暴击属性在双暴25/50之前会出现短暂的稀释增加 ，而接下来一直到71/141稀释程度都会有所下降，71/142以后稀释程度再次提高，但相比攻击力加成的稀释现象会轻一些。
2.双暴92/184以后，再次堆暴击属性的边际收益会低于回头补攻击加成，所以接下来要按比例同时堆。(具体关系还在摸索，但不是简单的按每次各堆相同权重就行)
3.攻击力一开始稀释程度较小，最终趋于平缓，但最后稀释现象会比暴击属性严重。


补上更大取值范围的图像：




以下为进行积分以后得到的图像，可用于验证结论的准确性：
只堆暴击和只堆攻击的对比：


先堆120%攻击，再全堆暴击的总收益对比


按结论的最佳方案操作的总收益与其它三者对比：


可以发现，“满暴后只堆暴伤”的收益与“最佳方案”几乎没有差距，只是低了非常少的数值。
所以可以将应用建议简化为：先把攻击堆到120%，后按1:2堆暴击属性，满暴后只堆暴伤